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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

मान लीजिए कि समुच्चय A और B एक ही सार्वत्रिक समुच्चय के उपसमुच्चय हैं। यदि \(B^c\subseteq A^c\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Suppose that the sets A and B are subsets of the same universal set. If \(B^c\subseteq A^c\), which of the following conclusions is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चयों के लिए समावेशन की दिशा उलट जाती है: यदि \(X\subseteq Y\), तो \(Y^c\subseteq X^c\)। दिए गए \(B^c\subseteq A^c\) के दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \(A\subseteq B\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B समावेशन की दिशा उलटने के नियम के विपरीत है और अन्य विकल्प आवश्यक रूप से निष्कर्षित नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: पूरक लेते समय समावेशन का चिह्न उलट दें। / For complements, the direction of inclusion is reversed: if \(X\subseteq Y\), then \(Y^c\subseteq X^c\). Taking complements on both sides of the given relation \(B^c\subseteq A^c\) gives \(A\subseteq B\). Hence, option A is correct. Option B reverses the required direction, while the other statements do not necessarily follow. Exam tip: reverse the inclusion sign whenever complements are taken on both sides.

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Correct Answer: A. \(A\subseteq B\). Explanation: पूरक समुच्चयों के लिए समावेशन की दिशा उलट जाती है: यदि \(X\subseteq Y\), तो \(Y^c\subseteq X^c\)। दिए गए \(B^c\subseteq A^c\) के दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \(A\subseteq B\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B समावेशन की दिशा उलटने के नियम के विपरीत है और अन्य विकल्प आवश्यक रूप से निष्कर्षित नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: पूरक लेते समय समावेशन का चिह्न उलट दें। / For complements, the direction of inclusion is reversed: if \(X\subseteq Y\), then \(Y^c\subseteq X^c\). Taking complements on both sides of the given relation \(B^c\subseteq A^c\) gives \(A\subseteq B\). Hence, option A is correct. Option B reverses the required direction, while the other statements do not necessarily follow. Exam tip: reverse the inclusion sign whenever complements are taken on both sides.