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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि \(A=\{x : x\ \text{24 का धनात्मक भाजक है}\}\), तो \(n(\mathcal{P}(A))\) क्या होगा?

If \(A=\{x : x\ \text{is a positive divisor of }24\}\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 256

Explanation

Simple Explanation

24 के धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — कुल 8 तत्व। इसलिए \(n(A)=8\)। किसी समुच्चय का शक्ति-समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में तत्वों की संख्या \(2^{n(A)}\) होती है, अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^8=256\)। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प 128 है — वह तब होता यदि तत्व केवल 7 होते (\(2^7\)) यानी एक भाजक छूट गया हो। परीक्षा-सुझाव: भाजकों की संख्या तेज़ी से पाने के लिए 24 का गुणनकर्ता रूप लिखें \(24=2^3\times3^1\) और divisors की संख्या \((3+1)(1+1)=8\) लागू करें। / The positive divisors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — a total of 8 elements, so \(n(A)=8\). The power set \(\mathcal{P}(A)\) has \(2^{n(A)}\) elements, hence \(n(\mathcal{P}(A))=2^8=256\). The closest distractor 128 would correspond to \(2^7\), i.e. missing one divisor. Exam tip: use prime factorization \(24=2^3\times3^1\) and the divisor-count formula \((3+1)(1+1)=8\) to get the number of divisors quickly.

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यदि \(A=\{x : x\ \text{24 का धनात्मक भाजक है}\}\), तो \(n(\mathcal{P}(A))\) क्या होगा? / If \(A=\{x : x\ \text{is a positive divisor of }24\}\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Correct Answer: C. 256. Explanation: 24 के धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — कुल 8 तत्व। इसलिए \(n(A)=8\)। किसी समुच्चय का शक्ति-समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में तत्वों की संख्या \(2^{n(A)}\) होती है, अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^8=256\)। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प 128 है — वह तब होता यदि तत्व केवल 7 होते (\(2^7\)) यानी एक भाजक छूट गया हो। परीक्षा-सुझाव: भाजकों की संख्या तेज़ी से पाने के लिए 24 का गुणनकर्ता रूप लिखें \(24=2^3\times3^1\) और divisors की संख्या \((3+1)(1+1)=8\) लागू करें। / The positive divisors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — a total of 8 elements, so \(n(A)=8\). The power set \(\mathcal{P}(A)\) has \(2^{n(A)}\) elements, hence \(n(\mathcal{P}(A))=2^8=256\). The closest distractor 128 would correspond to \(2^7\), i.e. missing one divisor. Exam tip: use prime factorization \(24=2^3\times3^1\) and the divisor-count formula \((3+1)(1+1)=8\) to get the number of divisors quickly.