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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A\triangle B\) को \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)\) द्वारा परिभाषित किया गया है और \(n(A\cup B)=40\), \(n(A\cap B)=13\) है, तो \(n(A\triangle B)\) का मान क्या होगा?

If \(A\triangle B\) is defined as \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)\), and \(n(A\cup B)=40\) and \(n(A\cap B)=13\), what is the value of \(n(A\triangle B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 27

Explanation

Simple Explanation

सममित अंतर \(A\triangle B\) में वे तत्व होते हैं जो केवल \(A\) या केवल \(B\) में हैं; उभयनिष्ठ तत्व इसमें शामिल नहीं होते। इसलिए \(A\cup B\) से \(A\cap B\) को हटाने पर \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=40-13=27\)। परीक्षा-युक्ति: सममित अंतर की संख्या के लिए सीधे \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)\) का प्रयोग करें। / The symmetric difference \(A\triangle B\) contains elements that belong to exactly one of the sets, so the common elements are excluded. Hence, \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=40-13=27\). The closest distractor, 13, is only the cardinality of the intersection, not the symmetric difference. Exam tip: use \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)\) when the union and intersection are given.

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यदि \(A\triangle B\) को \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)\) द्वारा परिभाषित किया गया है और \(n(A\cup B)=40\), \(n(A\cap B)=13\) है, तो \(n(A\triangle B)\) का मान क्या होगा? / If \(A\triangle B\) is defined as \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)\), and \(n(A\cup B)=40\) and \(n(A\cap B)=13\), what is the value of \(n(A\triangle B)\)?

Correct Answer: A. 27. Explanation: सममित अंतर \(A\triangle B\) में वे तत्व होते हैं जो केवल \(A\) या केवल \(B\) में हैं; उभयनिष्ठ तत्व इसमें शामिल नहीं होते। इसलिए \(A\cup B\) से \(A\cap B\) को हटाने पर \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=40-13=27\)। परीक्षा-युक्ति: सममित अंतर की संख्या के लिए सीधे \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)\) का प्रयोग करें। / The symmetric difference \(A\triangle B\) contains elements that belong to exactly one of the sets, so the common elements are excluded. Hence, \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=40-13=27\). The closest distractor, 13, is only the cardinality of the intersection, not the symmetric difference. Exam tip: use \(n(A\triangle B)=n(A\cup B)-n(A\cap B)\) when the union and intersection are given.