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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(A\subseteq U\) है, तो कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(A\subseteq U\), which statement is always true with respect to the universal set \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\cap A^c=\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक \(A^c\) में \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए कोई तत्व एक साथ \(A\) और \(A^c\) में नहीं हो सकता, अतः \(A\cap A^c=\varnothing\)। ध्यान रखें: संघ \(A\cup A^c=U\) होता है, \(A\) नहीं। / The complement \(A^c\) contains precisely those elements of \(U\) that are not in \(A\). Hence no element can belong to both sets, so \(A\cap A^c=\varnothing\). Exam tip: remember that \(A\cup A^c=U\), not \(A\).

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Correct Answer: A. \(A\cap A^c=\varnothing\). Explanation: पूरक \(A^c\) में \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए कोई तत्व एक साथ \(A\) और \(A^c\) में नहीं हो सकता, अतः \(A\cap A^c=\varnothing\)। ध्यान रखें: संघ \(A\cup A^c=U\) होता है, \(A\) नहीं। / The complement \(A^c\) contains precisely those elements of \(U\) that are not in \(A\). Hence no element can belong to both sets, so \(A\cap A^c=\varnothing\). Exam tip: remember that \(A\cup A^c=U\), not \(A\).