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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A\subseteq B\) है, तो \(A\cup(B\setminus A)\) किसके बराबर है?

If \(A\subseteq B\), then what is \(A\cup(B\setminus A)\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(B\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए समुच्चय \(B\) के प्रत्येक तत्व या तो \(A\) में होगा या \(A\) में नहीं होगा। जो तत्व \(A\) में नहीं हैं, वे \(B\setminus A\) में होंगे। अतः \(A\) और \(B\setminus A\) को मिलाने पर पूरे \(B\) के तत्व प्राप्त होते हैं, इसलिए \(A\cup(B\setminus A)=B\)। विकल्प \(A\) केवल वही तत्व देता है जो पहले से \(A\) में हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(A\subseteq B\), तो \(B\) को \(A\) और \(B\setminus A\) के असंयुक्त भागों में बाँटा जा सकता है। / Since \(A\subseteq B\), every element of \(B\) is either in \(A\) or outside \(A\). The elements of \(B\) outside \(A\) form \(B\setminus A\). Therefore, combining \(A\) with \(B\setminus A\) gives all the elements of \(B\), so \(A\cup(B\setminus A)=B\). Option \(B\) is incorrect because it contains only the elements already in \(A\). Exam tip: when \(A\subseteq B\), the sets \(A\) and \(B\setminus A\) partition \(B\).

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यदि \(A\subseteq B\) है, तो \(A\cup(B\setminus A)\) किसके बराबर है? / If \(A\subseteq B\), then what is \(A\cup(B\setminus A)\) equal to?

Correct Answer: A. \(B\). Explanation: चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए समुच्चय \(B\) के प्रत्येक तत्व या तो \(A\) में होगा या \(A\) में नहीं होगा। जो तत्व \(A\) में नहीं हैं, वे \(B\setminus A\) में होंगे। अतः \(A\) और \(B\setminus A\) को मिलाने पर पूरे \(B\) के तत्व प्राप्त होते हैं, इसलिए \(A\cup(B\setminus A)=B\)। विकल्प \(A\) केवल वही तत्व देता है जो पहले से \(A\) में हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(A\subseteq B\), तो \(B\) को \(A\) और \(B\setminus A\) के असंयुक्त भागों में बाँटा जा सकता है। / Since \(A\subseteq B\), every element of \(B\) is either in \(A\) or outside \(A\). The elements of \(B\) outside \(A\) form \(B\setminus A\). Therefore, combining \(A\) with \(B\setminus A\) gives all the elements of \(B\), so \(A\cup(B\setminus A)=B\). Option \(B\) is incorrect because it contains only the elements already in \(A\). Exam tip: when \(A\subseteq B\), the sets \(A\) and \(B\setminus A\) partition \(B\).