यदि \(A\subseteq B\subseteq U\) है, तो पूरकों के लिए कौन-सा संबंध सही है?

Correct Answer: B. \(B'\subseteq A'\). Explanation: यदि \(A\subseteq B\), तो हर तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी होगा। तत्वता पद्घति से देखें: यदि \(x\in B'\) (अर्थात् \(x\notin B\)), तो निश्चित रूप से \(x\notin A\) भी होगा क्योंकि \(A\subseteq B\)। अतः \(x\in A'\)। इसलिए \(B'\subseteq A'\) सत्य है। विकल्प A (\(A'\subseteq B'\)) सामान्यतः उल्टा है और गलत है; विकल्प C तब ही सही होगा जब \(A=B\) हो; विकल्प D का अर्थ है कि दोनों पूरक एक-दूसरे से पृथक हैं, जो जरूरी नहीं। परीक्षा-टिप: समुच्चय समावेश दिखाने के लिये हमेशा 'तत्वता विधि' (element-wise) या वенн आरेख का उपयोग करें। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is in \(B\). Using element-wise reasoning: if \(x\in B'\) (so \(x\notin B\)), then certainly \(x\notin A\), hence \(x\in A'\). Thus \(B'\subseteq A'\) is true. Option A (\(A'\subseteq B'\)) reverses the inclusion and is generally false; option C holds only if \(A=B\); option D (\(A'\cap B'=\varnothing\)) need not hold. Exam tip: prove set relations by taking an arbitrary element and showing membership (element-wise proof) or use a Venn diagram for quick checks.