यदि A में 5 तत्व हों, तो A के कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जिनमें दो निर्दिष्ट तत्व उपस्थित न हों?

Correct Answer: B. 8. Explanation: दो निर्दिष्ट तत्वों को उपसमुच्चयों में शामिल नहीं करने का मतलब है कि हम उन दोनों को हटा कर शेष तत्वों के उपसमुच्चयों की संख्या गिनें। A के कुल 5 तत्व हैं; दो हटाने पर बचे 3 तत्व होंगे, जिनके सभी उपसमुच्चयों की संख्या है \(2^3=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। गलत विकल्पों पर टिप्पणी: विकल्प A (4) तब ग़लत होगा जब केवल 2 तत्व शेष मान लिए जाएँ — यहाँ 3 तत्व शेष हैं, इसलिए 4 सही नहीं। परीक्षा-सूत्र: किसी सेट के n तत्वों के सभी उपसमुच्चय की संख्या \(2^n\) से दी जाती है; किसी विशिष्ट तत्व को “नहीं रखना” मतलब उसे हटाकर शेष पर \(2^{\text{शेष}}\,\) गिनना। / Not containing the two specified elements means exclude those two and count subsets of the remaining elements. From 5 elements, removing the two leaves 3 elements, whose subsets number is \(2^3=8\). Thus 8 is correct. Note on distractors: option A (4) would correspond to mistakenly assuming only 2 elements remain (giving \(2^2=4\)), so it is incorrect here. Exam tip: remember that a set with n elements has \(2^n\) subsets; when certain elements are forbidden, subtract them first and apply \(2^{\text{remaining}}\).