यदि \(A-B=A\) तथा \(B-C=B\) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

Correct Answer: A. \((A\cap B=\varnothing)\land(B\cap C=\varnothing)\). Explanation: \(A-B=A\) का अर्थ है कि समुच्चय \(A\) से \(B\) के सभी अवयव हटाने पर भी \(A\) अपरिवर्तित रहता है। इसलिए \(A\) और \(B\) में कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं होगा, अर्थात् \(A\cap B=\varnothing\)। इसी प्रकार, \(B-C=B\) से \(B\cap C=\varnothing\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A अनिवार्य रूप से सत्य है। विकल्प B में समावेशन की दिशा गलत है और विकल्प C तथा D के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: \(X-Y=X\) को तुरंत \(X\cap Y=\varnothing\) के रूप में पहचानें। / The equation \(A-B=A\) means that removing all elements of \(B\) from \(A\) does not change \(A\). Hence, \(A\) and \(B\) have no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). Similarly, \(B-C=B\) implies \(B\cap C=\varnothing\). Therefore, option A must be true. Option B gives an unsupported inclusion relation, while options C and D require information that is not provided. Exam tip: Recognize \(X-Y=X\) immediately as the condition \(X\cap Y=\varnothing\).