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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 10

यदि \(A=\{a,b,c\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में \(\{a,b\}\) के कितने अधिसमुच्चय हैं?

If \(A=\{a,b,c\}\), how many elements of \(\mathcal{P}(A)\) are supersets of \(\{a,b\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

\(\{a,b\}\) का \(A\) में अधिसमुच्चय बनने के लिए केवल तीसरे तत्व \(c\) को शामिल करना या न करना तय किया जा सकता है। इसलिए संभावित अधिसमुच्चय \(\{a,b\}\) और \(\{a,b,c\}\) हैं, अतः कुल 2 अधिसमुच्चय हैं। सूत्र के रूप में, यदि \(S\subseteq A\), तो \(A\) के भीतर \(S\) के अधिसमुच्चयों की संख्या \(2^{|A|-|S|}\) होती है; यहाँ यह \(2^{3-2}=2\) है। विकल्प A केवल \(\{a,b\}\) को गिनता है, जबकि विकल्प D में अतिरिक्त असंभव समुच्चय गिने गए हैं। परीक्षा टिप: अधिसमुच्चयों की संख्या निकालने के लिए मूल समुच्चय में मौजूद लेकिन दिए गए उपसमुच्चय में अनुपस्थित तत्वों की संख्या गिनकर \(2^r\) लगाएँ। / For \(\{a,b\}\) to remain a subset, the only choice is whether to include the remaining element \(c\). Thus, the possible supersets within \(A\) are \(\{a,b\}\) and \(\{a,b,c\}\), giving a total of 2. In general, if \(S\subseteq A\), the number of supersets of \(S\) contained in \(A\) is \(2^{|A|-|S|}\); here, it is \(2^{3-2}=2\). Option A counts only \(\{a,b\}\), while option D includes nonexistent additional possibilities. Exam tip: count the elements of the larger set that are absent from the given subset and use \(2^r\).

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यदि \(A=\{a,b,c\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में \(\{a,b\}\) के कितने अधिसमुच्चय हैं? / If \(A=\{a,b,c\}\), how many elements of \(\mathcal{P}(A)\) are supersets of \(\{a,b\}\)?

Correct Answer: B. 2. Explanation: \(\{a,b\}\) का \(A\) में अधिसमुच्चय बनने के लिए केवल तीसरे तत्व \(c\) को शामिल करना या न करना तय किया जा सकता है। इसलिए संभावित अधिसमुच्चय \(\{a,b\}\) और \(\{a,b,c\}\) हैं, अतः कुल 2 अधिसमुच्चय हैं। सूत्र के रूप में, यदि \(S\subseteq A\), तो \(A\) के भीतर \(S\) के अधिसमुच्चयों की संख्या \(2^{|A|-|S|}\) होती है; यहाँ यह \(2^{3-2}=2\) है। विकल्प A केवल \(\{a,b\}\) को गिनता है, जबकि विकल्प D में अतिरिक्त असंभव समुच्चय गिने गए हैं। परीक्षा टिप: अधिसमुच्चयों की संख्या निकालने के लिए मूल समुच्चय में मौजूद लेकिन दिए गए उपसमुच्चय में अनुपस्थित तत्वों की संख्या गिनकर \(2^r\) लगाएँ। / For \(\{a,b\}\) to remain a subset, the only choice is whether to include the remaining element \(c\). Thus, the possible supersets within \(A\) are \(\{a,b\}\) and \(\{a,b,c\}\), giving a total of 2. In general, if \(S\subseteq A\), the number of supersets of \(S\) contained in \(A\) is \(2^{|A|-|S|}\); here, it is \(2^{3-2}=2\). Option A counts only \(\{a,b\}\), while option D includes nonexistent additional possibilities. Exam tip: count the elements of the larger set that are absent from the given subset and use \(2^r\).