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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Level 23

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हों, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्मों की संख्या कितनी है जिनमें पहला निर्देशांक दूसरे निर्देशांक से बड़ा हो?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs in \(A\times B\) have the first coordinate greater than the second coordinate?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

\(A\times B\) के युग्म \((x,y)\) में \(x>y\) होना चाहिए। \(x=1\) के लिए कोई मान्य \(y\) नहीं है; \(x=2\) के लिए केवल \(y=1\), और \(x=3\) के लिए \(y=1,2\) मिलते हैं। अतः युग्म \((2,1),(3,1),(3,2)\) हैं और कुल संख्या \(1+2=3\) है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक \(x\) के लिए उससे छोटे \(y\) मानों की संख्या गिनकर जोड़ें। / For an ordered pair \((x,y)\) in \(A\times B\), we need \(x>y\). When \(x=1\), there is no valid \(y\); when \(x=2\), only \(y=1\) works; and when \(x=3\), \(y=1,2\) work. Thus the pairs are \((2,1),(3,1),(3,2)\), giving \(1+2=3\) pairs. Hence option B is correct. Exam tip: For each first coordinate, count the elements of \(B\) that are smaller than it, then add those counts.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हों, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्मों की संख्या कितनी है जिनमें पहला निर्देशांक दूसरे निर्देशांक से बड़ा हो? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs in \(A\times B\) have the first coordinate greater than the second coordinate?

Correct Answer: B. 3. Explanation: \(A\times B\) के युग्म \((x,y)\) में \(x>y\) होना चाहिए। \(x=1\) के लिए कोई मान्य \(y\) नहीं है; \(x=2\) के लिए केवल \(y=1\), और \(x=3\) के लिए \(y=1,2\) मिलते हैं। अतः युग्म \((2,1),(3,1),(3,2)\) हैं और कुल संख्या \(1+2=3\) है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक \(x\) के लिए उससे छोटे \(y\) मानों की संख्या गिनकर जोड़ें। / For an ordered pair \((x,y)\) in \(A\times B\), we need \(x>y\). When \(x=1\), there is no valid \(y\); when \(x=2\), only \(y=1\) works; and when \(x=3\), \(y=1,2\) work. Thus the pairs are \((2,1),(3,1),(3,2)\), giving \(1+2=3\) pairs. Hence option B is correct. Exam tip: For each first coordinate, count the elements of \(B\) that are smaller than it, then add those counts.