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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{2,4,6\}\) और \(C=\{1,2,4\}\) हैं, तो \((A\cap C)\times(B\cap C)\) में कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{2,4,6\}\), and \(C=\{1,2,4\}\), how many elements does \((A\cap C)\times(B\cap C)\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap C=\{1,2,4\}\), इसलिए इसमें 3 तत्व हैं; तथा \(B\cap C=\{2,4\}\), इसलिए इसमें 2 तत्व हैं। कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या \(|X\times Y|=|X|\times|Y|\) होती है। अतः \(3\times2=6\)। परीक्षा टिप: कार्तीय गुणनफल की संख्या निकालने के लिए दोनों समुच्चयों की संख्याएँ गुणा करें, उन्हें जोड़ें नहीं। / First find the intersections: \(A\cap C=\{1,2,4\}\), which has 3 elements, and \(B\cap C=\{2,4\}\), which has 2 elements. The number of ordered pairs in a Cartesian product is \(|X\times Y|=|X|\times|Y|\). Hence, \(3\times2=6\). Exam tip: multiply the cardinalities of the two sets for a Cartesian product; do not add them.

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Correct Answer: B. 6. Explanation: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap C=\{1,2,4\}\), इसलिए इसमें 3 तत्व हैं; तथा \(B\cap C=\{2,4\}\), इसलिए इसमें 2 तत्व हैं। कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या \(|X\times Y|=|X|\times|Y|\) होती है। अतः \(3\times2=6\)। परीक्षा टिप: कार्तीय गुणनफल की संख्या निकालने के लिए दोनों समुच्चयों की संख्याएँ गुणा करें, उन्हें जोड़ें नहीं। / First find the intersections: \(A\cap C=\{1,2,4\}\), which has 3 elements, and \(B\cap C=\{2,4\}\), which has 2 elements. The number of ordered pairs in a Cartesian product is \(|X\times Y|=|X|\times|Y|\). Hence, \(3\times2=6\). Exam tip: multiply the cardinalities of the two sets for a Cartesian product; do not add them.