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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें 2 मौजूद हो परन्तु 5 नहीं हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) contain 2 but do not contain 5?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

2 को शामिल करना और 5 को बहिष्कृत करना निश्चित है, इसलिए शेष स्वतंत्र तत्व हैं \(\{1,3,4\}\) — तीन तत्व। प्रत्येक स्वतंत्र तत्व के लिए दो विकल्प हैं (शामिल या नहीं), अत: कुल विकल्प \(2^3=8\)। विकल्प (16) तब आएगा जब चार स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ (गलती से 2 या 5 की शर्त न मानना)। परीक्षात्मक सुझाव: पहले निश्चित शामिल/बहिष्कृत तत्व अलग कर दें, फिर शेष स्वतंत्र तत्वों के लिए \(2^{n}\) लागू करें। / Including 2 and excluding 5 are fixed constraints, so the remaining free elements are \(\{1,3,4\}\) — three elements. Each free element can either be present or absent, giving \(2^3=8\) subsets. The distractor 16 would arise if one incorrectly treated four elements as free (i.e., ignored a fixed inclusion/exclusion). Exam tip: fix the required inclusions/exclusions first, then count subsets of the remaining elements as \(2^{\text{number of free elements}}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें 2 मौजूद हो परन्तु 5 नहीं हो? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) contain 2 but do not contain 5?

Correct Answer: B. 8. Explanation: 2 को शामिल करना और 5 को बहिष्कृत करना निश्चित है, इसलिए शेष स्वतंत्र तत्व हैं \(\{1,3,4\}\) — तीन तत्व। प्रत्येक स्वतंत्र तत्व के लिए दो विकल्प हैं (शामिल या नहीं), अत: कुल विकल्प \(2^3=8\)। विकल्प (16) तब आएगा जब चार स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ (गलती से 2 या 5 की शर्त न मानना)। परीक्षात्मक सुझाव: पहले निश्चित शामिल/बहिष्कृत तत्व अलग कर दें, फिर शेष स्वतंत्र तत्वों के लिए \(2^{n}\) लागू करें। / Including 2 and excluding 5 are fixed constraints, so the remaining free elements are \(\{1,3,4\}\) — three elements. Each free element can either be present or absent, giving \(2^3=8\) subsets. The distractor 16 would arise if one incorrectly treated four elements as free (i.e., ignored a fixed inclusion/exclusion). Exam tip: fix the required inclusions/exclusions first, then count subsets of the remaining elements as \(2^{\text{number of free elements}}\).