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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि A = {1,2,3,4,5,6} है, तो A के कितने उपसमुच्चयों में 1, 2 और 3 में से कोई भी तत्व नहीं होता?

If A = {1,2,3,4,5,6}, how many subsets of A contain none of the elements 1, 2, and 3?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

यदि हम 1, 2 और 3 को शामिल नहीं करना चाहते तो बचते हैं तत्व {4,5,6} — कुल 3 तत्व। किसी n‑तत्व वाले सेट के उपसमुच्चयों की संख्या पॉवर सेट के सिद्धांत के अनुसार \(2^n\) होती है। यहाँ \(n=3\) है इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) होगी। नज़दीकी भ्रामक विकल्प 16 है — वह तब सही होता अगर बचे हुए तत्व 4 होते (क्योंकि \(2^4=16\))। परीक्षा टिप: पहले उन तत्वों की गिनती करें जिन्हें आप रखने/न रखने पर विचार कर रहे हैं, फिर \(2^{\text{गिने गए तत्वों की संख्या}}\) लगाएँ। / If none of 1, 2, 3 are allowed, the remaining elements are {4,5,6} — that is 3 elements. The number of subsets of an n‑element set is given by the power set size \(2^n\). Here \(n=3\), so the number of subsets is \(2^3=8\). The closest distractor 16 would be correct only if 4 elements remained (since \(2^4=16\)). Exam tip: first count how many elements remain after restrictions, then compute \(2^{\text{remaining elements}}\).

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यदि A = {1,2,3,4,5,6} है, तो A के कितने उपसमुच्चयों में 1, 2 और 3 में से कोई भी तत्व नहीं होता? / If A = {1,2,3,4,5,6}, how many subsets of A contain none of the elements 1, 2, and 3?

Correct Answer: B. 8. Explanation: यदि हम 1, 2 और 3 को शामिल नहीं करना चाहते तो बचते हैं तत्व {4,5,6} — कुल 3 तत्व। किसी n‑तत्व वाले सेट के उपसमुच्चयों की संख्या पॉवर सेट के सिद्धांत के अनुसार \(2^n\) होती है। यहाँ \(n=3\) है इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) होगी। नज़दीकी भ्रामक विकल्प 16 है — वह तब सही होता अगर बचे हुए तत्व 4 होते (क्योंकि \(2^4=16\))। परीक्षा टिप: पहले उन तत्वों की गिनती करें जिन्हें आप रखने/न रखने पर विचार कर रहे हैं, फिर \(2^{\text{गिने गए तत्वों की संख्या}}\) लगाएँ। / If none of 1, 2, 3 are allowed, the remaining elements are {4,5,6} — that is 3 elements. The number of subsets of an n‑element set is given by the power set size \(2^n\). Here \(n=3\), so the number of subsets is \(2^3=8\). The closest distractor 16 would be correct only if 4 elements remained (since \(2^4=16\)). Exam tip: first count how many elements remain after restrictions, then compute \(2^{\text{remaining elements}}\).