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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 22

यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(B=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times B: a^2\equiv b \pmod{5}\}\) है, तो \(|R|\) का मान क्या है?

If \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(B=\{0,1,2,3,4\}\), and \(R=\{(a,b)\in A\times B: a^2\equiv b \pmod{5}\}\), what is the value of \(|R|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 5

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(a^2\) का modulo \(5\) में ठीक एक अवशेष \(b\in B\) मिलता है। क्रमशः अवशेष \(0,1,4,4,1\) प्राप्त होते हैं, इसलिए पाँच अलग-अलग क्रमित युग्म बनते हैं। भले ही कुछ \(b\) मान दोहरते हैं, \(a\) अलग होने के कारण युग्म अलग रहते हैं। अतः \(|R|=5\)। परीक्षा में संबंध के युग्मों की गिनती करते समय केवल अलग-अलग \(b\) मान नहीं, बल्कि पूरे क्रमित युग्म गिनें। / For every \(a\in A\), there is exactly one residue \(b\in B\) congruent to \(a^2 \pmod{5}\). The residues for \(a=0,1,2,3,4\) are \(0,1,4,4,1\), respectively, so five ordered pairs are formed. Although some values of \(b\) repeat, the pairs remain distinct because their first components are different. Hence, \(|R|=5\). In an exam, count complete ordered pairs rather than only the distinct second components.

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यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(B=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times B: a^2\equiv b \pmod{5}\}\) है, तो \(|R|\) का मान क्या है? / If \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(B=\{0,1,2,3,4\}\), and \(R=\{(a,b)\in A\times B: a^2\equiv b \pmod{5}\}\), what is the value of \(|R|\)?

Correct Answer: C. 5. Explanation: प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(a^2\) का modulo \(5\) में ठीक एक अवशेष \(b\in B\) मिलता है। क्रमशः अवशेष \(0,1,4,4,1\) प्राप्त होते हैं, इसलिए पाँच अलग-अलग क्रमित युग्म बनते हैं। भले ही कुछ \(b\) मान दोहरते हैं, \(a\) अलग होने के कारण युग्म अलग रहते हैं। अतः \(|R|=5\)। परीक्षा में संबंध के युग्मों की गिनती करते समय केवल अलग-अलग \(b\) मान नहीं, बल्कि पूरे क्रमित युग्म गिनें। / For every \(a\in A\), there is exactly one residue \(b\in B\) congruent to \(a^2 \pmod{5}\). The residues for \(a=0,1,2,3,4\) are \(0,1,4,4,1\), respectively, so five ordered pairs are formed. Although some values of \(b\) repeat, the pairs remain distinct because their first components are different. Hence, \(|R|=5\). In an exam, count complete ordered pairs rather than only the distinct second components.