Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Expert Level 52

समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=12\) के कितने हल हैं जहाँ \(x_1 \ge 2\), \(x_2\) धनात्मक विषम है, \(0 \le x_3 \le 4\) और \(x_4 \ge 0\)?

How many solutions does \(x_1+x_2+x_3+x_4=12\) have if \(x_1 \ge 2\), \(x_2\) is positive odd, \(0 \le x_3 \le 4\), and \(x_4 \ge 0\)?

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Correct Answer

C. (103)

Step 1

Concept

Convert the restrictions on \(x_1\) and \(x_2\) into non-negative variables and take cases for \(x_3\). For bounded variables, add case counts.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (103). Convert the restrictions on \(x_1\) and \(x_2\) into non-negative variables and take cases for \(x_3\). For bounded variables, add case counts.

Step 3

Exam Tip

\(x_1\) और \(x_2\) की शर्तों को बदलकर गैर-ऋणात्मक चर में लिखें और \(x_3\) के लिए मामले लें। सीमा वाली शर्त में मामलों का योग करें।

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समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=12\) के कितने हल हैं जहाँ \(x_1 \ge 2\), \(x_2\) धनात्मक विषम है, \(0 \le x_3 \le 4\) और \(x_4 \ge 0\)? / How many solutions does \(x_1+x_2+x_3+x_4=12\) have if \(x_1 \ge 2\), \(x_2\) is positive odd, \(0 \le x_3 \le 4\), and \(x_4 \ge 0\)?

Correct Answer: C. (103). Explanation: \(x_1\) और \(x_2\) की शर्तों को बदलकर गैर-ऋणात्मक चर में लिखें और \(x_3\) के लिए मामले लें। सीमा वाली शर्त में मामलों का योग करें। / Convert the restrictions on \(x_1\) and \(x_2\) into non-negative variables and take cases for \(x_3\). For bounded variables, add case counts.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Convert the restrictions on \(x_1\) and \(x_2\) into non-negative variables and take cases for \(x_3\). For bounded variables, add case counts.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

\(x_1\) और \(x_2\) की शर्तों को बदलकर गैर-ऋणात्मक चर में लिखें और \(x_3\) के लिए मामले लें। सीमा वाली शर्त में मामलों का योग करें।