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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

फलन \(f(x)=7-(x+3)^2\) का परास (range) क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=7-(x+3)^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�infty,7]\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+3)^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=7-(x+3)^2\le 7\)। जब \(x=-3\), तब \(f(x)=7\), जो अधिकतम मान है। साथ ही \((x+3)^2\) का मान \([0,\infty)\) में कोई भी संख्या हो सकता है, इसलिए फलन के सभी मान \((-�infty,7]\) में आते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(a-(x-h)^2\) के रूप में दिए गए फलन का अधिकतम मान \(a\) होता है और उसका परास \((-�infty,a]\) होता है। / For every real \(x\), \((x+3)^2\ge 0\), so \(f(x)=7-(x+3)^2\le 7\). At \(x=-3\), \(f(x)=7\), which is the maximum value. Since \((x+3)^2\) can take every value in \([0,\infty)\), the function takes every value in \((-�infty,7]\). Exam tip: a function of the form \(a-(x-h)^2\) has maximum value \(a\) and range \((-�infty,a]\).

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Correct Answer: A. \((-�infty,7]\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+3)^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=7-(x+3)^2\le 7\)। जब \(x=-3\), तब \(f(x)=7\), जो अधिकतम मान है। साथ ही \((x+3)^2\) का मान \([0,\infty)\) में कोई भी संख्या हो सकता है, इसलिए फलन के सभी मान \((-�infty,7]\) में आते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(a-(x-h)^2\) के रूप में दिए गए फलन का अधिकतम मान \(a\) होता है और उसका परास \((-�infty,a]\) होता है। / For every real \(x\), \((x+3)^2\ge 0\), so \(f(x)=7-(x+3)^2\le 7\). At \(x=-3\), \(f(x)=7\), which is the maximum value. Since \((x+3)^2\) can take every value in \([0,\infty)\), the function takes every value in \((-�infty,7]\). Exam tip: a function of the form \(a-(x-h)^2\) has maximum value \(a\) and range \((-�infty,a]\).