Class 11 Mathematics - Sets - Equal sets and Subsets Expert Quiz

Simple Explanation

क्यों صحيح: \(A\subseteq B\subseteq C\) का अर्थ है कि A के सभी तत्त्व B और C में भी आते हैं। अतः तीनों का समन्वय (intersection) उन तत्त्वों का समूह होगा जो A में हैं, यानी \(A\cap B\cap C= A\)। निकटतम विचलन क्यों गलत है: विकल्प B गलत है क्योंकि B में A के अतिरिक्त अन्य तत्त्व हो सकते हैं; विकल्प C भी बड़ा हो सकता है; विकल्प D (\(C\setminus A\)) तो उन तत्त्वों का समूह है जो C में हैं पर A में नहीं — यह intersection नहीं हो सकता। परीक्षा-सुझाव: सूक्ष्मता के लिए उपसमुच्चय का पारगम्य गुण (transitivity) याद रखें: \(A\subseteq B\) एवं \(B\subseteq C\) से \(A\subseteq C\) और फिर किसी बड़े सेट के साथ intersection लेने पर छोटा सेट ही रहेगा। / Reasoning: From \(A\subseteq B\subseteq C\) every element of A belongs to B and to C, so A is contained in both B and C. Therefore the common elements of A, B and C are precisely the elements of A, i.e. \(A\cap B\cap C = A\). Why the closest distractor is wrong: option B is not necessarily equal because B may contain elements not in A; option C can be larger than A; option D (\(C\setminus A\)) consists of elements of C that are not in A, so it cannot represent the intersection. Exam tip: Use transitivity \(A\subseteq C\) and remember intersection with supersets gives the smallest set — a quick nested Venn sketch helps.