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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Hard Level 14

यदि \(n(A\cup B\cup C)=205\), \(n(A\cap B\cap C)=24\) और ठीक दो समुच्चयों में कुल 83 तत्व हैं, तो ठीक एक समुच्चय में कितने तत्व होंगे?

If \(n(A\cup B\cup C)=205\), \(n(A\cap B\cap C)=24\) and exactly two sets contain a total of 83 elements, how many elements are in exactly one set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 98

Explanation

Simple Explanation

कोर विचार: किसी भी तीन समुच्चयों का समेक (union) आपस में अलग-चिन्हित भागों का योग होता है — ठीक एक समुच्चय में वाले + ठीक दो समुच्चयों में वाले + तीनों में वाले। यहाँ दिया है \(n(A\cup B\cup C)=205\), ठीक दो में कुल = 83 और तीनों में = 24। अत: ठीक एक = \(205-83-24=98\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 107 इसलिए गलत है क्योंकि यह उस गलत धारणा से मिल सकता है कि किसी दिए हुए हिस्से को अलग तरह से घटाया गया हो; सही तरीका है यूनियन को disjoint भागों में विभाजित करना। परीक्षा टिप: सभी भागों को "ठीक एक, ठीक दो, तीनों" के रूप में अलग-अलग लिखकर ही घटाव करें ताकि ओवरलैप दोबारा न गिनें। / Core idea: The union of three sets breaks into disjoint parts: elements in exactly one set + exactly two sets + all three. Given \(n(A\cup B\cup C)=205\), exactly two = 83 and exactly three = 24, so exactly one = \(205-83-24=98\). Why the closest distractor (107) is wrong: 107 would arise only by a mistaken manipulation of the given counts (for example misinterpreting which counts are disjoint); the correct method is to decompose the union into disjoint categories before subtracting. Exam tip: Always partition the union into disjoint regions (label them) to avoid double-counting or misinterpretation of "exactly two" vs pairwise intersections.

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Correct Answer: B. 98. Explanation: कोर विचार: किसी भी तीन समुच्चयों का समेक (union) आपस में अलग-चिन्हित भागों का योग होता है — ठीक एक समुच्चय में वाले + ठीक दो समुच्चयों में वाले + तीनों में वाले। यहाँ दिया है \(n(A\cup B\cup C)=205\), ठीक दो में कुल = 83 और तीनों में = 24। अत: ठीक एक = \(205-83-24=98\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 107 इसलिए गलत है क्योंकि यह उस गलत धारणा से मिल सकता है कि किसी दिए हुए हिस्से को अलग तरह से घटाया गया हो; सही तरीका है यूनियन को disjoint भागों में विभाजित करना। परीक्षा टिप: सभी भागों को "ठीक एक, ठीक दो, तीनों" के रूप में अलग-अलग लिखकर ही घटाव करें ताकि ओवरलैप दोबारा न गिनें। / Core idea: The union of three sets breaks into disjoint parts: elements in exactly one set + exactly two sets + all three. Given \(n(A\cup B\cup C)=205\), exactly two = 83 and exactly three = 24, so exactly one = \(205-83-24=98\). Why the closest distractor (107) is wrong: 107 would arise only by a mistaken manipulation of the given counts (for example misinterpreting which counts are disjoint); the correct method is to decompose the union into disjoint categories before subtracting. Exam tip: Always partition the union into disjoint regions (label them) to avoid double-counting or misinterpretation of "exactly two" vs pairwise intersections.