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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Medium Level 15

यदि \(n(A)=63\), \(n(A\cap B)=26\), \(n(A\cap C)=24\) और \(n(A\cap B\cap C)=9\) है, तो केवल \(A\) में कितने तत्त्व हैं?

If \(n(A)=63\), \(n(A\cap B)=26\), \(n(A\cap C)=24\), and \(n(A\cap B\cap C)=9\), how many elements are only in \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 22

Explanation

Simple Explanation

केवल \(A\) के तत्त्वों की गिनती के लिए फॉर्मूला है: केवल \(A\) = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ \(n(A)=63, n(A\cap B)=26, n(A\cap C)=24\) और \(n(A\cap B\cap C)=9\) हैं, अतः केवल \(A\)=\(63-26-24+9=22\)। कारण: \(A\cap B\) और \(A\cap C\) को निकालते समय \(A\cap B\cap C\) दो बार घटता है, इसलिए एक बार जोड़ा जाता है। विकल्प C (26) गलत है क्योंकि वह \(A\cap B\) का मान है, न कि केवल \(A\) का। परीक्षा-सुझाव: तीन वृत्तों वाला वेन आरेख बनाएं और प्रत्येक भाग पर दिए गए मान लिखकर चरण-दर-चरण घटाएँ/जोड़ें। / Use the formula for elements only in A: only A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting the given values gives only A = \(63-26-24+9=22\). Reason: elements in \(A\cap B\) and \(A\cap C\) are removed from A, but the triple intersection \(A\cap B\cap C\) is subtracted twice so it must be added back once. Option C (26) is incorrect — it equals \(n(A\cap B)\), not the count of elements only in A. Exam tip: draw the 3-set Venn diagram and label overlaps; apply the formula directly to avoid sign errors.

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Correct Answer: B. 22. Explanation: केवल \(A\) के तत्त्वों की गिनती के लिए फॉर्मूला है: केवल \(A\) = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ \(n(A)=63, n(A\cap B)=26, n(A\cap C)=24\) और \(n(A\cap B\cap C)=9\) हैं, अतः केवल \(A\)=\(63-26-24+9=22\)। कारण: \(A\cap B\) और \(A\cap C\) को निकालते समय \(A\cap B\cap C\) दो बार घटता है, इसलिए एक बार जोड़ा जाता है। विकल्प C (26) गलत है क्योंकि वह \(A\cap B\) का मान है, न कि केवल \(A\) का। परीक्षा-सुझाव: तीन वृत्तों वाला वेन आरेख बनाएं और प्रत्येक भाग पर दिए गए मान लिखकर चरण-दर-चरण घटाएँ/जोड़ें। / Use the formula for elements only in A: only A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting the given values gives only A = \(63-26-24+9=22\). Reason: elements in \(A\cap B\) and \(A\cap C\) are removed from A, but the triple intersection \(A\cap B\cap C\) is subtracted twice so it must be added back once. Option C (26) is incorrect — it equals \(n(A\cap B)\), not the count of elements only in A. Exam tip: draw the 3-set Venn diagram and label overlaps; apply the formula directly to avoid sign errors.