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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\), 2 से विभाज्य है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) have \(a+b\) divisible by 2?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याओं का योग 2 से तभी विभाज्य होता है जब दोनों की समता समान हो—अर्थात दोनों सम या दोनों विषम हों। सम संख्याएँ: \(A\) में 3 और \(B\) में 2, इसलिए \(3\times2=6\) युग्म। विषम संख्याएँ भी दोनों समुच्चयों में क्रमशः 3 और 2 हैं, इसलिए \(3\times2=6\) युग्म। कुल \(6+6=12\), अतः सही विकल्प B है। विषम-सम या सम-विषम युग्मों का योग विषम होगा। परीक्षा-युक्ति: विभाज्यता के ऐसे प्रश्नों में पहले सम और विषम अवयवों की संख्या अलग-अलग गिनें। / The sum of two integers is divisible by 2 exactly when both integers have the same parity—both even or both odd. There are 3 even elements in \(A\) and 2 in \(B\), giving \(3\times2=6\) pairs. Similarly, there are 3 odd elements in \(A\) and 2 in \(B\), giving another \(3\times2=6\) pairs. Thus, the total is \(6+6=12\), so option B is correct. Mixed-parity pairs have an odd sum and must not be counted. Exam tip: For parity-based counting, first separate the elements of each set into even and odd groups.

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Correct Answer: B. 12. Explanation: दो संख्याओं का योग 2 से तभी विभाज्य होता है जब दोनों की समता समान हो—अर्थात दोनों सम या दोनों विषम हों। सम संख्याएँ: \(A\) में 3 और \(B\) में 2, इसलिए \(3\times2=6\) युग्म। विषम संख्याएँ भी दोनों समुच्चयों में क्रमशः 3 और 2 हैं, इसलिए \(3\times2=6\) युग्म। कुल \(6+6=12\), अतः सही विकल्प B है। विषम-सम या सम-विषम युग्मों का योग विषम होगा। परीक्षा-युक्ति: विभाज्यता के ऐसे प्रश्नों में पहले सम और विषम अवयवों की संख्या अलग-अलग गिनें। / The sum of two integers is divisible by 2 exactly when both integers have the same parity—both even or both odd. There are 3 even elements in \(A\) and 2 in \(B\), giving \(3\times2=6\) pairs. Similarly, there are 3 odd elements in \(A\) and 2 in \(B\), giving another \(3\times2=6\) pairs. Thus, the total is \(6+6=12\), so option B is correct. Mixed-parity pairs have an odd sum and must not be counted. Exam tip: For parity-based counting, first separate the elements of each set into even and odd groups.