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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 10

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में कुल 50 विद्यार्थी हैं। यदि \(n(A)=18\), \(n(B)=22\) और \(n(A\cap B)=7\) है, तो \(A\cup B\) के बाहर कितने विद्यार्थी होंगे?

The universal set \(U\) contains 50 students. If \(n(A)=18\), \(n(B)=22\), and \(n(A\cap B)=7\), how many students are outside \(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 17

Explanation

Simple Explanation

संघ के लिए समावेशन-अपवाद सूत्र लागू करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+22-7=33\). इसलिए \(A\cup B\) के बाहर के विद्यार्थी = कुल − \(A\cup B\) = \(50-33=17\). 13 गलत है — यह तब आता है जब अभ्यर्थी संघ की गिनती में त्रुटि करे (उदाहरण के लिए आवरण में अंतर का गलत मान या दुगुना-गिनती से भ्रम)। परिक्षा टिप: हमेशा एक सरल वैन डाया그램 बनाकर पहले \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर कुल से घटाएँ। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+22-7=33\). So students outside \(A\cup B\) = total − \(n(A\cup B)\) = \(50-33=17\). Option 13 is incorrect — it typically results from an arithmetic or counting error when handling the intersection (for example using the wrong intersection value or miscounting overlaps). Exam tip: sketch a Venn diagram and compute \(n(A\cup B)\) first, then subtract from the total.

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सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में कुल 50 विद्यार्थी हैं। यदि \(n(A)=18\), \(n(B)=22\) और \(n(A\cap B)=7\) है, तो \(A\cup B\) के बाहर कितने विद्यार्थी होंगे? / The universal set \(U\) contains 50 students. If \(n(A)=18\), \(n(B)=22\), and \(n(A\cap B)=7\), how many students are outside \(A\cup B\)?

Correct Answer: B. 17. Explanation: संघ के लिए समावेशन-अपवाद सूत्र लागू करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+22-7=33\). इसलिए \(A\cup B\) के बाहर के विद्यार्थी = कुल − \(A\cup B\) = \(50-33=17\). 13 गलत है — यह तब आता है जब अभ्यर्थी संघ की गिनती में त्रुटि करे (उदाहरण के लिए आवरण में अंतर का गलत मान या दुगुना-गिनती से भ्रम)। परिक्षा टिप: हमेशा एक सरल वैन डाया그램 बनाकर पहले \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर कुल से घटाएँ। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+22-7=33\). So students outside \(A\cup B\) = total − \(n(A\cup B)\) = \(50-33=17\). Option 13 is incorrect — it typically results from an arithmetic or counting error when handling the intersection (for example using the wrong intersection value or miscounting overlaps). Exam tip: sketch a Venn diagram and compute \(n(A\cup B)\) first, then subtract from the total.