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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Medium Level 35

निम्नलिखित में से किस फलन का आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है?

Which of the following functions has a graph symmetric about the y-axis?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(f(x)=|x|\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=|x|\) के लिए \(f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\) होता है। इसलिए यह एक सम फलन है और इसका आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। \(x\), \(x^3\) तथा \(\frac{1}{x}\) विषम फलन हैं; इनके आलेख मूलबिंदु के सापेक्ष सममित होते हैं, y-अक्ष के सापेक्ष नहीं। परीक्षा टिप: y-अक्ष सममिति जाँचने के लिए \(f(-x)=f(x)\) जाँचें। / For \(f(x)=|x|\), we get \(f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\). Hence, it is an even function and its graph is symmetric about the y-axis. The functions \(x\), \(x^3\), and \(\frac{1}{x}\) are odd functions, so their graphs are symmetric about the origin, not the y-axis. Exam tip: To test y-axis symmetry, check whether \(f(-x)=f(x)\).

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निम्नलिखित में से किस फलन का आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है? / Which of the following functions has a graph symmetric about the y-axis?

Correct Answer: A. \(f(x)=|x|\). Explanation: \(f(x)=|x|\) के लिए \(f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\) होता है। इसलिए यह एक सम फलन है और इसका आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। \(x\), \(x^3\) तथा \(\frac{1}{x}\) विषम फलन हैं; इनके आलेख मूलबिंदु के सापेक्ष सममित होते हैं, y-अक्ष के सापेक्ष नहीं। परीक्षा टिप: y-अक्ष सममिति जाँचने के लिए \(f(-x)=f(x)\) जाँचें। / For \(f(x)=|x|\), we get \(f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\). Hence, it is an even function and its graph is symmetric about the y-axis. The functions \(x\), \(x^3\), and \(\frac{1}{x}\) are odd functions, so their graphs are symmetric about the origin, not the y-axis. Exam tip: To test y-axis symmetry, check whether \(f(-x)=f(x)\).