In an AP, (a_{18}=135) and (a_{46}=443). What is (a_{32})?एक समान्तर श्रेणी में (a_{18}=135) और (a_{46}=443) है। (a_{32}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (289)(289)
The direct answer is option C: 289. In an AP, terms change by the same common difference. The indices 18 and 46 have midpoint (18 + 46)/2 = 32, so a32 lies exactly halfway between a18 and a46. In an AP, equally spaced terms have values equally spaced too. Therefore a32 = (a18 + a46)/2 = (135 + 443)/2 = 578/2 = 289. Option C is correct. Option A, 279, results from an incorrect average or subtraction. Option B, 285, does not equal the required midpoint. Option D, 295, is also not the average of 135 and 443. We can verify using differences: from index 18 to 32 there are 14 steps, and from 32 to 46 there are also 14 steps, so the middle term must be the numerical midpoint. Exam cue: when the index is exactly halfway between two AP indices, average the two corresponding terms.सीधा उत्तर विकल्प C है: 289। समान्तर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर समान रहता है। 18 और 46 के सूचकांकों का मध्यबिंदु है \\(18+46\\)/2 = 32, इसलिए a32, a18 और a46 के ठीक बीच का पद है। समान्तर श्रेणी में सूचकांकों की समान दूरी का अर्थ पदों के मानों की भी समान दूरी होता है। इसलिए a32 = \\(a18+a46\\)/2 = \\(135+443\\)/2 = 578/2 = 289। विकल्प C सही है। विकल्प A, 279, सही औसत निकालने से नहीं मिलता। विकल्प B, 285, 135 और 443 का मध्यबिंदु नहीं है। विकल्प D, 295, भी आवश्यक औसत नहीं है। जाँच के लिए 18 से 32 तक 14 कदम और 32 से 46 तक 14 कदम हैं, इसलिए बीच का पद दोनों सिरों के औसत के बराबर होगा। परीक्षा संकेत: यदि सूचकांक ठीक बीच में हो, तो संबंधित दोनों पदों का औसत लें।
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