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If the sum of the first \(n\) terms of an AP is zero and \(n\) is odd, which of the following statements must be true?यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग शून्य है और \(n\) विषम है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्यतः सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The middle term is zero.मध्य पद शून्य है
For an AP with an odd number of terms, let the middle term be \(m\). The sum of the first \(n\) terms is \(S_n=n m\). Since \(n\neq0\) and \(S_n=0\), \(m=0\). The common difference need not be zero. Exam tip: for odd terms, relate the sum directly to the middle term.विषम संख्या में पदों वाली AP में मध्य पद को \(m\) मानें। पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=n m\) होता है। क्योंकि \(n\neq0\) और \(S_n=0\), इसलिए \(m=0\)। सार्वांतर शून्य होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: विषम पदों में योग को मध्य पद से जोड़ें।
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