If (S_n=4n^2+n) for an arithmetic progression, what is its common difference?यदि किसी समान्तर श्रेणी का (S_n=4n^2+n) है तो उसका सार्व अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
For an arithmetic progression, the nth term is \(a_n=S_n-S_{n-1}\). Here, \(a_n=(4n^2+n)-[4(n-1)^2+(n-1)]=8n-3\). Therefore, the difference between consecutive terms is \(a_{n+1}-a_n=8\), so the common difference is 8. Option 7 is not correct; it can result from incorrectly reducing the coefficient of \(n\) by one. Exam tip: first find \(a_n=S_n-S_{n-1}\) from \(S_n\), then subtract consecutive terms.किसी समान्तर श्रेणी में nवाँ पद \(a_n=S_n-S_{n-1}\) होता है। यहाँ \(a_n=(4n^2+n)-[4(n-1)^2+(n-1)]=8n-3\) है। अतः लगातार पदों का अंतर \(a_{n+1}-a_n=8\) होगा, इसलिए सार्व अंतर 8 है। 7 कोई सही अंतर नहीं है; यह \(a_n\) के \(n\) के गुणांक से एक कम लेने पर मिलने वाली त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: \(S_n\) से पहले \(a_n=S_n-S_{n-1}\) निकालें, फिर दो क्रमागत पदों का अंतर लें।
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