If (S_n=3n^2-2n) for an arithmetic progression, what is its common difference?यदि किसी समान्तर श्रेणी का (S_n=3n^2-2n) है तो उसका सार्व अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The nth term of a sequence is \(a_n=S_n-S_{n-1}\). Substituting \(S_{n-1}=3(n-1)^2-2(n-1)\) gives \(a_n=6n-5\). Hence, \(a_{n+1}-a_n=6\), so the common difference is 6. Option 4 can be tempting because the coefficient of \(n^2\) in \(S_n\) is 3, but the common difference is twice this coefficient: \(2\times3=6\). Exam tip: if \(S_n=An^2+Bn\), the common difference of the AP is \(2A\).किसी श्रेणी का nवाँ पद
\(a_n=S_n-S_{n-1}\) होता है। यहाँ \(S_{n-1}=3(n-1)^2-2(n-1)\) रखने पर \(a_n=6n-5\) मिलता है। अतः क्रमागत पदों का अंतर \(a_{n+1}-a_n=6\) है, इसलिए सार्व अंतर 6 है। 4 एक संभावित भ्रामक विकल्प हो सकता है, क्योंकि \(S_n\) में \(n^2\) का गुणांक 3 है, पर सार्व अंतर उसके दोगुने, अर्थात \(2\times3=6\), के बराबर होता है। परीक्षा टिप: \(S_n=An^2+Bn\) हो तो AP का सार्व अंतर \(2A\) होता है।
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