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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 33

यदि �\(x^2-9x+n=0\)� की जड़ें �\(\alpha,�\beta\)� हैं और �\(\alpha^2+\beta^2=45\)� है, तो �(n)� का मान क्या है?

If �\(\alpha,�\beta\)� are the roots of �\(x^2-9x+n=0\)� and �\(\alpha^2+\beta^2=45\)�, what is the value of �(n)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 18

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार, �\(\alpha+\beta=9\)� और �\alpha\beta=n�। अतः �\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=81-2n�। दिए गए मान से �(81-2n=45)�, इसलिए �(n=18)�। परीक्षा-युक्ति: �\(x^2+bx+c=0\)� में जड़ों का योग �(-b)� और गुणनफल �(c)� होता है। / By Vieta’s formulas, �\(\alpha+\beta=9\)� and �\alpha\beta=n�. Therefore, �\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=81-2n�। Using the given condition, �(81-2n=45)�, which gives �(n=18)�. Exam tip: For �\(x^2+bx+c=0\)�, the sum of roots is �(-b)� and their product is �(c)�.

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यदि �\(x^2-9x+n=0\)� की जड़ें �\(\alpha,�\beta\)� हैं और �\(\alpha^2+\beta^2=45\)� है, तो �(n)� का मान क्या है? / If �\(\alpha,�\beta\)� are the roots of �\(x^2-9x+n=0\)� and �\(\alpha^2+\beta^2=45\)�, what is the value of �(n)�?

Correct Answer: B. 18. Explanation: वियत के सूत्र के अनुसार, �\(\alpha+\beta=9\)� और �\alpha\beta=n�। अतः �\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=81-2n�। दिए गए मान से �(81-2n=45)�, इसलिए �(n=18)�। परीक्षा-युक्ति: �\(x^2+bx+c=0\)� में जड़ों का योग �(-b)� और गुणनफल �(c)� होता है। / By Vieta’s formulas, �\(\alpha+\beta=9\)� and �\alpha\beta=n�. Therefore, �\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=81-2n�। Using the given condition, �(81-2n=45)�, which gives �(n=18)�. Exam tip: For �\(x^2+bx+c=0\)�, the sum of roots is �(-b)� and their product is �(c)�.