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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 33

यदि \(\alpha\) और \(\beta\u0001\), समीकरण \(x^2+x-6=0\) के मूल हैं, तो \(\alpha^5+\beta^5\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+x-6=0\), what is the value of \(\alpha^5+\beta^5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -211

Explanation

Simple Explanation

दिया गया समीकरण \(x^2+x-6=0\) इस प्रकार गुणनखंडित होता है: \((x-2)(x+3)=0\)। अतः इसके मूल \(2\) और \(-3\) हैं। इसलिए \(\alpha^5+\beta^5=2^5+(-3)^5=32-243=-211\)। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: उच्च घात वाले मूलों के लिए पहले समीकरण का गुणनखंडन करके मूल ज्ञात करना सबसे सरल तरीका है; ऋणात्मक मूल की विषम घात का चिह्न ऋणात्मक रहता है। / The equation \(x^2+x-6=0\) factors as \((x-2)(x+3)=0\), so its roots are \(2\) and \(-3\). Hence, \(\alpha^5+\beta^5=2^5+(-3)^5=32-243=-211\). Therefore, option A is correct. Exam tip: For a power sum such as this, factor the quadratic first when the roots are integral, and remember that an odd power preserves the negative sign of a negative root.

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यदि \(\alpha\) और \(\beta\u0001\), समीकरण \(x^2+x-6=0\) के मूल हैं, तो \(\alpha^5+\beta^5\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+x-6=0\), what is the value of \(\alpha^5+\beta^5\)?

Correct Answer: A. -211. Explanation: दिया गया समीकरण \(x^2+x-6=0\) इस प्रकार गुणनखंडित होता है: \((x-2)(x+3)=0\)। अतः इसके मूल \(2\) और \(-3\) हैं। इसलिए \(\alpha^5+\beta^5=2^5+(-3)^5=32-243=-211\)। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: उच्च घात वाले मूलों के लिए पहले समीकरण का गुणनखंडन करके मूल ज्ञात करना सबसे सरल तरीका है; ऋणात्मक मूल की विषम घात का चिह्न ऋणात्मक रहता है। / The equation \(x^2+x-6=0\) factors as \((x-2)(x+3)=0\), so its roots are \(2\) and \(-3\). Hence, \(\alpha^5+\beta^5=2^5+(-3)^5=32-243=-211\). Therefore, option A is correct. Exam tip: For a power sum such as this, factor the quadratic first when the roots are integral, and remember that an odd power preserves the negative sign of a negative root.