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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2+x-2=0\) की जड़ें हैं, तो \(\alpha^5+\beta^5\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+x-2=0\), what is the value of \(\alpha^5+\beta^5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. -31

Explanation

Simple Explanation

समीकरण का गुणनखंडन \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\) है, इसलिए इसकी जड़ें \(1\) और \(-2\) हैं। अतः \(\alpha^5+\beta^5=1^5+(-2)^5=1-32=-31\)। विकल्प \(31\) में ऋणात्मक मूल की विषम घात का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या की विषम घात सदैव ऋणात्मक होती है। / Factorising the equation gives \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\), so its roots are \(1\) and \(-2\). Therefore, \(\alpha^5+\beta^5=1^5+(-2)^5=1-32=-31\). The distractor \(31\) results from missing the negative sign of the odd power of \(-2\). Exam tip: an odd power of a negative number remains negative.

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यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2+x-2=0\) की जड़ें हैं, तो \(\alpha^5+\beta^5\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+x-2=0\), what is the value of \(\alpha^5+\beta^5\)?

Correct Answer: B. -31. Explanation: समीकरण का गुणनखंडन \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\) है, इसलिए इसकी जड़ें \(1\) और \(-2\) हैं। अतः \(\alpha^5+\beta^5=1^5+(-2)^5=1-32=-31\)। विकल्प \(31\) में ऋणात्मक मूल की विषम घात का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या की विषम घात सदैव ऋणात्मक होती है। / Factorising the equation gives \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\), so its roots are \(1\) and \(-2\). Therefore, \(\alpha^5+\beta^5=1^5+(-2)^5=1-32=-31\). The distractor \(31\) results from missing the negative sign of the odd power of \(-2\). Exam tip: an odd power of a negative number remains negative.