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Students learn to apply quadratic equations to practical word problems involving numbers, measurements, areas, dimensions, and related situations. The topic develops a step-by-step method for identifying unknown quantities, translating statements into algebraic equations, solving them by suitable methods, and checking whether the roots fit the original context. Students also practise rejecting impossible values and expressing answers with correct units, building confidence in interpreting mathematics beyond routine equation solving.
Hard · Level 7 · 2 questions
TOPIC PRACTICE
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Question 1HardLevel 7
A train covers 360 km. If its speed were 5 km/h more, it would take 1 hour less. What was its original speed?एक ट्रेन 360 किमी की दूरी तय करती है। यदि उसकी चाल 5 किमी प्रति घंटा अधिक होती, तो समय 1 घंटा कम लगता। मूल चाल क्या थी?
Correct answer:सही उत्तर:A
Use the relation time = distance/speed. Let the original speed be x km/h. The original time is 360/x hours, while the increased-speed time is 360/(x + 5) hours. The statement gives 360/x − 360/(x + 5) = 1. On simplifying, 1800/[x(x + 5)] = 1, so x² + 5x − 1800 = 0. Factorisation gives (x − 40)(x + 45) = 0. Since speed must be positive, x = 40 km/h. Thus option A is correct. Checking, the original time is 9 hours and the new time is 360/45 = 8 hours, exactly one hour less. The other options do not produce this one-hour difference.यहाँ समय = दूरी/चाल का संबंध लागू होगा। मूल चाल x किमी प्रति घंटा मानें। मूल समय 360/x घंटे और 5 किमी प्रति घंटा अधिक चाल पर समय 360/(x + 5) घंटे होगा। प्रश्न के अनुसार 360/x − 360/(x + 5) = 1। सरल करने पर 1800/[x(x + 5)] = 1, इसलिए x² + 5x − 1800 = 0। गुणनखंड करने पर (x − 40)(x + 45) = 0 मिलता है। चाल धनात्मक होनी चाहिए, अतः x = 40 किमी प्रति घंटा। इसलिए विकल्प A सही है। जाँचने पर मूल समय 360/40 = 9 घंटे और नई चाल पर समय 360/45 = 8 घंटे है, अर्थात् ठीक 1 घंटा कम। अन्य विकल्पों से समय का अंतर 1 घंटा नहीं आता।
A bus travels 300 km. If its speed were 10 km/h less, it would take 1 hour more. What is its actual speed?एक बस 300 किमी की दूरी तय करती है। यदि उसकी चाल 10 किमी प्रति घंटा कम होती, तो 1 घंटा अधिक लगता। वास्तविक चाल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Let the actual speed be x km/h. The actual travel time is 300/x hours, whereas at the reduced speed it is 300/(x − 10) hours. Since the reduced speed causes one extra hour, 300/(x − 10) − 300/x = 1, with x > 10. Combining the fractions gives 3000/[x(x − 10)] = 1, hence x² − 10x − 3000 = 0. This factors as (x − 60)(x + 50) = 0. The negative root is not a physical speed, so x = 60 km/h. Option B is correct. Verification: at 60 km/h the time is 5 hours; at 50 km/h it is 6 hours, exactly one hour more. The remaining options fail this time comparison.वास्तविक चाल x किमी प्रति घंटा मानें। वास्तविक समय 300/x घंटे होगा, जबकि 10 किमी प्रति घंटा कम चाल पर समय 300/(x − 10) घंटे होगा। कम चाल के कारण एक घंटा अधिक लगता है, इसलिए 300/(x − 10) − 300/x = 1, जहाँ x > 10। भिन्नों को मिलाने पर 3000/[x(x − 10)] = 1 मिलता है और इसलिए x² − 10x − 3000 = 0। इसका गुणनखंड (x − 60)(x + 50) = 0 है। ऋणात्मक मूल भौतिक रूप से मान्य नहीं है, अतः x = 60 किमी प्रति घंटा। इसलिए विकल्प B सही है। जाँच में 60 किमी प्रति घंटा पर समय 5 घंटे और 50 किमी प्रति घंटा पर 6 घंटे आता है, यानी ठीक 1 घंटा अधिक। अन्य विकल्प यह शर्त पूरी नहीं करते।
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