What is the common difference of the AP 81, 72, 63, 54, ...?समांतर श्रेढ़ी 81, 72, 63, 54, ... का सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −9−9
The governing concept is the common difference of an arithmetic progression, defined as the difference between any term and the immediately preceding term. Subtract the first term from the second: d = 72 − 81 = −9. Checking the next pairs gives 63 − 72 = −9 and 54 − 63 = −9, confirming that the sequence is an AP with d = −9. Therefore option B is correct. The negative sign is essential because the terms decrease as the sequence advances. Option A gives the magnitude but loses the direction, option C doubles the actual change, and option D is merely a term of the sequence rather than a difference. Thus the constant signed difference is −9.यहाँ मुख्य अवधारणा समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। सार्व अंतर किसी पद में से उसके ठीक पिछले पद को घटाने पर प्राप्त होता है। इसलिए d = 72 − 81 = −9। अगले पदों से जाँच करने पर 63 − 72 = −9 और 54 − 63 = −9 मिलता है, अतः सभी अंतर समान हैं और श्रेढ़ी का सार्व अंतर −9 है। इसलिए विकल्प B सही है। ऋणात्मक चिन्ह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि पद बाएँ से दाएँ घट रहे हैं। विकल्प A केवल 9 का परिमाण बताता है और दिशा को अनदेखा करता है। विकल्प C में वास्तविक अंतर का दुगुना लिया गया है, जबकि विकल्प D स्वयं एक पद है, अंतर नहीं। अतः सही उत्तर −9 ही होगा।
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