The numbers 14, m, and 50 are consecutive terms of an arithmetic progression (AP). What are m and d?संख्याएँ 14, m और 50 समांतर श्रेढ़ी (AP) के लगातार पद हैं। m और d के मान क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m = 32, d = 18m = 32, d = 18
The governing property is that consecutive terms of an AP have equal differences. Therefore, m − 14 must equal 50 − m. Solving gives 2m = 64, so m = 32. The common difference is then d = m − 14 = 32 − 14 = 18; it also agrees with 50 − 32 = 18. Hence option B is correct. Option A incorrectly uses 30 as the middle term and consequently gets a difference of 16. Options C and D place the middle term too high, so their two successive differences are not equal: 20 and 16 for C, and 22 and 14 for D. The arithmetic-mean rule, m = (14 + 50)/2, provides the same result.समांतर श्रेढ़ी का मूल नियम है कि लगातार पदों के बीच का अंतर समान होता है। इसलिए m − 14 = 50 − m होना चाहिए। इसे हल करने पर 2m = 64, अतः m = 32 प्राप्त होता है। अब सार्व अंतर d = m − 14 = 32 − 14 = 18 है। जाँच करने पर 50 − 32 भी 18 ही मिलता है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में मध्य पद 30 मान लिया गया है, जिससे अंतर 16 आता है, पर वह दोनों ओर समान नहीं बैठता। विकल्प C और D में मध्य पद बहुत बड़ा लिया गया है; उनके क्रमशः अंतर समान नहीं हैं। तीन AP पदों में मध्य पद पहले और तीसरे पद का अंकगणितीय माध्य होता है, अर्थात (14 + 50)/2 = 32।
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