What is the common difference of (x, x + √5, x + 2√5, x + 3√5)?अनुक्रम (x, x + √5, x + 2√5, x + 3√5) का सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √5√5
The governing concept is the common difference of an arithmetic progression. It is found by subtracting each term from the following term. Here, (x + √5) − x = √5. Checking the next pairs gives (x + 2√5) − (x + √5) = √5 and (x + 3√5) − (x + 2√5) = √5. Since the same quantity is added every time, the sequence is an AP with common difference √5. Therefore option B is correct. The symbol x is the initial term’s fixed part and disappears when consecutive terms are subtracted. Option C is twice the actual step, while option D is a complete term of the sequence rather than the difference between two terms. The result does not depend on the particular value of x.यह प्रश्न समांतर श्रेणी के सामान्य अंतर की अवधारणा पर आधारित है। सामान्य अंतर प्राप्त करने के लिए अगले पद में से पिछले पद को घटाते हैं। यहाँ (x + √5) − x = √5 है। अन्य लगातार पदों की जाँच करने पर (x + 2√5) − (x + √5) = √5 और (x + 3√5) − (x + 2√5) = √5 प्राप्त होता है। हर बार समान राशि √5 जुड़ रही है, इसलिए श्रेणी का सामान्य अंतर √5 है और विकल्प B सही है। x प्रारंभिक पद का स्थिर भाग है; लगातार पदों को घटाने पर यह कट जाता है। विकल्प C वास्तविक अंतर का दोगुना है, जबकि विकल्प D स्वयं एक पद है, दो पदों के बीच का अंतर नहीं। x का मान कुछ भी हो, सामान्य अंतर √5 ही रहेगा।
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