In an AP, (a_4=12) and (a_{10}=-6). What is the common difference?एक समांतर श्रेणी में (a_4=12) और (a_{10}=-6) हैं। सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-3)(-3)
The direct answer is option C,
\(-3\). In an AP, the change between two terms equals the number of equal steps multiplied by the common difference. From the fourth term to the tenth term there are
\(10-4=6\) steps. The total change is
\(a_{10}-a_4=-6-12=-18\). Therefore
\(6d=-18\), so dividing by 6 gives
\(d=-3\). Option A,
\(-6\), forgets that there are six steps. Option B,
\(-4\), does not satisfy
\(6d=-18\). Option C is correct. Option D,
\(3\), has the wrong sign: a term falls from 12 to -6, so the common difference must be negative. Memory cue: subtract term values, count the gap in indices, then divide.सीधा उत्तर विकल्प C,
\(-3\), है। AP में दो पदों के बीच कुल परिवर्तन = पद-संख्या के अंतर और सामान्य अंतर का गुणनफल होता है। चौथे पद से दसवें पद तक
\(10-4=6\) समान कदम हैं। पदों का कुल परिवर्तन
\(a_{10}-a_4=-6-12=-18\) है। इसलिए
\(6d=-18\), और 6 से भाग देने पर
\(d=-3\) मिलता है। विकल्प A,
\(-6\), छह कदमों को ध्यान में नहीं रखता। विकल्प B,
\(-4\), रखने पर
\(6d=-24\) होगा, जो सही नहीं है। विकल्प C सही है। विकल्प D,
\(3\), का चिह्न गलत है; 12 से घटकर -6 आने के कारण अंतर ऋणात्मक होना चाहिए। याद रखें: पदों का अंतर निकालें, सूचकांकों का अंतर गिनें और फिर भाग दें।
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