What is the common difference of (2p − q, 2p + 2q, 2p + 5q, 2p + 8q, …)?अनुक्रम (2p − q, 2p + 2q, 2p + 5q, 2p + 8q, …) का सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3q3q
The governing concept is the common difference of an arithmetic progression: subtract one term from the next and check whether the result is constant. For the first two terms, (2p + 2q) − (2p − q) = 2p + 2q − 2p + q = 3q. The next difference is (2p + 5q) − (2p + 2q) = 3q, and the following difference is (2p + 8q) − (2p + 5q) = 3q. Thus the sequence has a constant common difference, d = 3q, so option D is correct. The terms containing 2p cancel during subtraction; therefore 2p is not the difference. Options A and C are only parts of the change and do not match the consecutive-term calculation.मुख्य अवधारणा समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर है। सामान्य अंतर ज्ञात करने के लिए किसी पद में से उसके ठीक पिछले पद को घटाया जाता है और देखा जाता है कि परिणाम स्थिर है या नहीं। पहले दो पदों के लिए (2p + 2q) − (2p − q) = 2p + 2q − 2p + q = 3q मिलता है। अगले अंतर (2p + 5q) − (2p + 2q) = 3q तथा उसके बाद का अंतर (2p + 8q) − (2p + 5q) = 3q है। इसलिए यह समांतर श्रेणी है और इसका सामान्य अंतर d = 3q है। अतः विकल्प D सही है। घटाने पर 2p वाले पद कट जाते हैं, इसलिए 2p उत्तर नहीं हो सकता। q और 2q भी लगातार पदों के वास्तविक परिवर्तन को व्यक्त नहीं करते।
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