If a, b, c are in AP and a + b + c = 27, what is the middle term b?यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं और a + b + c = 27 है, तो मध्य पद b क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
For three consecutive terms of an arithmetic progression, the middle term is the arithmetic mean of the first and third, so a + c = 2b. Another useful representation is a = b − d and c = b + d. Adding all three terms gives a + b + c = (b − d) + b + (b + d) = 3b, because the opposite differences cancel. The question states that this sum is 27, so 3b = 27 and b = 9. Therefore option C is correct. It is not necessary to find a and c separately. The other choices do not satisfy the direct relation b = (a + b + c) / 3 for three consecutive AP terms, so they cannot be the middle term under the given condition.तीन क्रमागत पदों वाली अंकगणितीय श्रेणी में मध्य पद, पहले और तीसरे पद का अंकगणितीय माध्य होता है, इसलिए a + c = 2b। पदों को a = b − d और c = b + d के रूप में भी लिख सकते हैं। तब तीनों का योग (b − d) + b + (b + d) = 3b होगा, क्योंकि −d और +d आपस में कट जाते हैं। प्रश्न में a + b + c = 27 दिया है, इसलिए 3b = 27 और b = 9 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। a और c के अलग-अलग मान निकालने की आवश्यकता नहीं है। अन्य विकल्प 27 को तीन पदों के AP-संबंध के अनुसार मध्य पद में नहीं बदलते, इसलिए वे दिए गए योग और AP की शर्त दोनों को पूरा नहीं कर सकते।
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