What is the common difference of the sequence (3a, 3a + 2b, 3a + 4b, 3a + 6b, …)?अनुक्रम (3a, 3a + 2b, 3a + 4b, 3a + 6b, …) का सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2b2b
The defining property of an arithmetic progression is that subtracting each term from the next gives the same constant. Calculate the first difference: (3a + 2b) − 3a = 2b. The next differences confirm the pattern: (3a + 4b) − (3a + 2b) = 2b and (3a + 6b) − (3a + 4b) = 2b. Thus the common difference is 2b, so option C is correct. The repeated expression 3a is a fixed part of every term and cancels whenever consecutive terms are subtracted; it is not the common difference. Similarly, b alone is not correct because the coefficient 2 is part of the change. The conclusion follows symbolically and does not require particular numerical values for a or b.अंकगणितीय श्रेणी की पहचान यह है कि प्रत्येक पद और उसके अगले पद का अंतर समान हो। पहला अंतर निकालें: (3a + 2b) − 3a = 2b। अगले अंतरों की भी जाँच करें: (3a + 4b) − (3a + 2b) = 2b तथा (3a + 6b) − (3a + 4b) = 2b। इसलिए हर बार 2b जोड़ा जा रहा है और सामान्य अंतर 2b है; अतः विकल्प C सही है। 3a प्रत्येक पद में उपस्थित स्थिर भाग है, जो क्रमागत पदों को घटाने पर कट जाता है, इसलिए वह सामान्य अंतर नहीं हो सकता। इसी प्रकार केवल b लेना भी गलत है, क्योंकि परिवर्तन में उसका गुणांक 2 है। यह निष्कर्ष a और b के किसी विशेष संख्यात्मक मान पर निर्भर नहीं करता, बल्कि बीजीय पदों के अंतर से सीधे प्राप्त होता है।
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