What is the common difference of the sequence (a_n=7-0.5n)?अनुक्रम (a_n=7-0.5n) का सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-0.5)(-0.5)
An arithmetic progression can be written in the form a_n=a_1+(n-1)d, so the coefficient of n in a linear expression for its terms equals the common difference. Here a_n=7-0.5n. Increasing n by 1 changes the term by -0.5: a_{n+1}-a_n=[7-0.5(n+1)]-[7-0.5n]=-0.5. Thus the sequence decreases by one-half at every step, and its common difference is -0.5. Option D is correct. Option B gives the magnitude but misses the negative sign, while options A and C confuse the constant or the coefficient with the required difference.समांतर श्रेणी के पदों को a_n=a_1+(n-1)d के रूप में लिखा जा सकता है। किसी रैखिक पद-सूत्र में n का गुणांक सामान्य अंतर के बराबर होता है। यहाँ a_n=7-0.5n है। सीधे जाँचने पर a_{n+1}-a_n=[7-0.5(n+1)]-[7-0.5n]=-0.5 प्राप्त होता है। अर्थात n में 1 की वृद्धि करने पर प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 0.5 कम हो जाता है। इसलिए सामान्य अंतर -0.5 है और विकल्प D सही है। विकल्प B केवल अंतर का परिमाण बताता है, उसका ऋणात्मक चिन्ह छोड़ देता है। विकल्प A स्थिर पद 7 को और विकल्प C -7 को सामान्य अंतर समझने की गलती करते हैं।
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