Which sequence is an arithmetic progression with common difference −4?कौन-सा अनुक्रम −4 के सामान्य अंतर वाली अंकगणितीय श्रेणी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9, 5, 1, −3, …9, 5, 1, −3, …
An arithmetic progression is a sequence in which subtraction of each term from the following term gives the same constant value. To test option A, calculate 5 − 9 = −4, 1 − 5 = −4, and −3 − 1 = −4. Thus every consecutive difference is −4, so option A satisfies both requirements. In option B, the differences are −5, −4, and −4, so they are not constant. Option C has a constant difference of +4, making it an AP but not one with difference −4. Option D has differences −4 and −5, so it is not an AP. Therefore option A is the only valid sequence. The negative common difference indicates that the terms decrease by 4 at every step.अंकगणितीय श्रेणी वह अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक पद और उसके अगले पद के बीच अंतर समान रहता है। विकल्प A की जाँच करें: 5 − 9 = −4, 1 − 5 = −4 और −3 − 1 = −4। इसलिए इसके सभी क्रमागत अंतर −4 हैं और यह दी गई शर्त पूरी करता है। विकल्प B में अंतर −5, −4 और −4 हैं, इसलिए अंतर स्थिर नहीं है। विकल्प C में अंतर लगातार +4 है; यह AP तो है, लेकिन इसका सामान्य अंतर −4 नहीं है। विकल्प D में पहले अंतर −4 और अगले अंतर −5 हैं, इसलिए वह भी AP नहीं है। अतः केवल विकल्प A सही है। ऋणात्मक सामान्य अंतर का अर्थ है कि प्रत्येक चरण में पद 4 कम हो रहा है।
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