If a, b, c are in arithmetic progression and a = 6, c = 30, what is b − a?यदि a, b, c अंकगणितीय श्रेणी में हैं तथा a = 6 और c = 30 है, तो b − a क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
For three consecutive terms in an arithmetic progression, the middle term is the average of the first and third. Therefore b=(a+c)/2=(6+30)/2=36/2=18. The question asks for b−a, not for b itself, so b−a=18−6=12. Equivalently, the total change from a to c is 30−6=24, and this change consists of two equal AP gaps: b−a and c−b. Each gap is therefore 24/2=12. Hence option B is correct. Option C is the middle term b, option D is the complete end-to-end difference c−a, and option A does not follow from the AP condition. The governing idea is that equal consecutive differences divide the total span between three consecutive terms into two equal parts.तीन क्रमागत पदों वाली अंकगणितीय श्रेणी में मध्य पद पहले और तीसरे पद का औसत होता है। इसलिए b=(a+c)/2=(6+30)/2=36/2=18। लेकिन प्रश्न में b नहीं, बल्कि b−a पूछा गया है। अतः b−a=18−6=12। दूसरे तरीके से, पहले और तीसरे पद का कुल अंतर 30−6=24 है। तीन पदों के बीच दो समान सामान्य अंतर होते हैं, इसलिए प्रत्येक अंतर 24/2=12 होगा। इस प्रकार विकल्प B सही है। विकल्प C मध्य पद b का मान है, विकल्प D पूरे अंतर c−a का मान है, जबकि विकल्प A AP की शर्त से प्राप्त नहीं होता। मुख्य सिद्धांत यह है कि तीन क्रमागत AP पदों में कुल परिवर्तन दो बराबर अंतरालों में बाँटता है; इसलिए मध्य पद तक का अंतर और मध्य से अंतिम पद तक का अंतर समान होता है।
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