If each term of 13, 10, 7, 4, … is multiplied by −2, what will be the common difference of the new sequence?यदि 13, 10, 7, 4, … के प्रत्येक पद को −2 से गुणा किया जाए, तो नए अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The original sequence is an AP with common difference d = 10 − 13 = −3; the next differences confirm this value. Multiplying every term by a constant multiplies the common difference by the same constant. Hence the new difference is d′ = (−2)(−3) = 6. For example, the transformed terms begin −26, −20, −14, −8, and each successive difference is 6. The negative multiplier reverses the order direction and changes the sign of the original difference, so the result is positive. Therefore option B is correct. Option C is the unchanged original difference, while the other options use an incorrect sign or magnitude.मूल अनुक्रम का सामान्य अंतर d = 10 − 13 = −3 है और अगले पदों में भी यही अंतर मिलता है। यदि किसी अंकगणितीय श्रेणी के प्रत्येक पद को किसी स्थिर संख्या से गुणा किया जाए, तो सामान्य अंतर भी उसी संख्या से गुणा हो जाता है। इसलिए नया अंतर d′ = (−2) × (−3) = 6 होगा। वास्तव में नए पद −26, −20, −14, −8 हैं और प्रत्येक क्रमागत अंतर 6 है। ऋणात्मक गुणक श्रेणी की दिशा उलट देता है, इसलिए मूल ऋणात्मक अंतर धनात्मक बन जाता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प C मूल अंतर को ही रखता है और अन्य विकल्पों में चिह्न या मान की गलती है।
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