If each term of 6, 11, 16, … is multiplied by 2 and 3 is added, what will be the common difference of the new sequence?यदि 6, 11, 16, … के प्रत्येक पद को 2 से गुणा करके उसमें 3 जोड़ा जाए, तो नए अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
The original sequence is an arithmetic progression with common difference 11−6=5, also confirmed by 16−11=5. Transform each term t into 2t+3. If two consecutive original terms are t and t+5, their new values are 2t+3 and 2(t+5)+3. Their difference is [2(t+5)+3]−[2t+3]=10. Thus multiplication by 2 scales the original common difference from 5 to 10, while adding the same constant 3 to every term has no effect on differences because the two added constants cancel. The new sequence begins 15, 25, 35, …, whose differences are 10. Therefore option C is correct; 5 ignores the multiplication, 8 does not follow the transformation, and 13 is merely the transformed second term.मूल अनुक्रम 6, 11, 16, … एक अंकगणितीय श्रेणी है, क्योंकि 11−6=5 और 16−11=5। प्रत्येक मूल पद t को 2t+3 में बदला गया है। यदि दो क्रमागत मूल पद t और t+5 हों, तो नए पद 2t+3 और 2(t+5)+3 होंगे। उनका अंतर [2(t+5)+3]−[2t+3]=10 है। इसलिए 2 से गुणा करने पर सामान्य अंतर 5 का दुगुना होकर 10 हो जाता है, जबकि प्रत्येक पद में समान संख्या 3 जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, क्योंकि दोनों +3 कट जाते हैं। नया अनुक्रम 15, 25, 35, … से शुरू होता है और उसके क्रमागत अंतर 10 हैं। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में गुणा का प्रभाव नहीं लिया गया, विकल्प B का कोई संगत आधार नहीं है और विकल्प D केवल परिवर्तित दूसरा पद है, सामान्य अंतर नहीं।
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