If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?यदि (13, 2x+1, 4x-5) समांतर श्रेणी में हैं, तो सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No such common difference existsऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है
In an arithmetic progression, the middle term is the average of the first and third terms. Therefore, \(2(2x+1)=13+(4x-5)\) must hold. Simplifying gives \(4x+2=4x+8\), or \(2=8\), which is impossible. Hence, for no value of \(x\) do these three terms form an AP, so no common difference exists. Exam tip: for three terms \(a,b,c\), check an AP quickly using \(2b=a+c\).समांतर श्रेणी में बीच का पद पहले और तीसरे पद का औसत होता है। अतः \(2(2x+1)=13+(4x-5)\) होना चाहिए। सरल करने पर \(4x+2=4x+8\), अर्थात \(2=8\) मिलता है, जो असंभव है। इसलिए किसी भी \(x\) के लिए ये तीनों पद समांतर श्रेणी नहीं बनाते और कोई सामान्य अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: तीन पदों की AP जाँचने के लिए सीधे \(2b=a+c\) लगाएँ।
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