If (5-2t, 7-t, 12+t) are in an arithmetic progression, what is the value of (t)?यदि (5-2t, 7-t, 12+t) समांतर श्रेणी में हैं, तो (t) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -3-3
In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms are equal. The first difference is \((7-t)-(5-2t)=t+2\), and the second difference is \((12+t)-(7-t)=5+2t\). Thus, \(t+2=5+2t\), which gives \(t=-3\). Substituting \(-2\) does not make the two differences equal. Exam tip: for three AP terms, you can also check whether twice the middle term equals the sum of the first and third terms.समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर बराबर होते हैं। यहाँ दूसरा अंतर है:
\((7-t)-(5-2t)=t+2\)। तीसरा अंतर है:
\((12+t)-(7-t)=5+2t\)। अतः \(t+2=5+2t\), जिससे \(t=-3\) प्राप्त होता है। \(-2\) लेने पर दोनों अंतर बराबर नहीं आते। परीक्षा टिप: तीन पदों के AP में हमेशा मध्य पद का दोगुना पहले और तीसरे पद के योग के बराबर भी जाँच सकते हैं।
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