The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. Which is the correct common difference?क्रम (4x-3, 3x+5, x+21) समांतर श्रेणी में है। सही सामान्य अंतर कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0\)\(0\)
In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms are equal. Here, the second-minus-first difference is \((3x+5)-(4x-3)=8-x\), and the third-minus-second difference is \((x+21)-(3x+5)=16-2x\). So, \(8-x=16-2x\), giving \(x=8\). The terms then become \(29,29,29\), so the common difference is \(0\). \(8\) is only an intermediate value obtained while solving, not the common difference. Exam tip: first equate consecutive differences to find the variable, then calculate the common difference.समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर बराबर होते हैं। यहाँ दूसरा और पहला पद का अंतर \((3x+5)-(4x-3)=8-x\) तथा तीसरा और दूसरा पद का अंतर \((x+21)-(3x+5)=16-2x\) है। अतः \(8-x=16-2x\), जिससे \(x=8\) मिलता है। तब पद \(29,29,29\) हैं, इसलिए सामान्य अंतर \(0\) है। \(8\) केवल समीकरण बनाते समय प्राप्त एक अंतरिम मान है, सामान्य अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पहले क्रमागत अंतरों को बराबर करके चर का मान निकालें, फिर common difference ज्ञात करें।
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