The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?क्रम (4x-3, 3x+5, x+21) समांतर श्रेणी में है। सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms are equal. Here, the second-minus-first difference is \((3x+5)-(4x-3)=-x+8\), and the third-minus-second difference is \((x+21)-(3x+5)=-2x+16\). Equating them gives \(-x+8=-2x+16\), so \(x=8\). The terms then become \(29,29,29\), making the common difference \(0\). Option 8 is the value of \(x\), not the common difference. Exam tip: first equate consecutive differences to find the variable, then substitute it to obtain \(d\).समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर बराबर होते हैं। यहाँ दूसरा और पहला पद का अंतर
\((3x+5)-(4x-3)=-x+8\) है, जबकि तीसरे और दूसरे पद का अंतर
\((x+21)-(3x+5)=-2x+16\) है। इन्हें बराबर करने पर \(-x+8=-2x+16\), अतः \(x=8\)। तब पद \(29, 29, 29\) हैं, इसलिए सामान्य अंतर \(0\) है। विकल्प 8, \(x\) का मान है, सामान्य अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पहले क्रमागत अंतरों को बराबर करके चर का मान ज्ञात करें, फिर उसी मान से \(d\) निकालें।
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