If (x, x+6, 3x−2) are in an arithmetic progression, what is the third term?यदि (x, x+6, 3x−2) अंकगणितीय श्रेणी में हैं, तो तीसरा पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1919
For three consecutive terms of an arithmetic progression, twice the middle term equals the sum of the first and third terms. Apply this condition: 2(x+6)=x+(3x−2). After expansion, 2x+12=4x−2, so 14=2x and x=7. The third term is therefore 3x−2=3(7)−2=21−2=19. Hence option A is correct. A direct check confirms the result: the terms become 7, 13, 19, whose consecutive differences are 6 and 6. Option C is the unadjusted value 3x after finding x=7, while the other numerical choices do not satisfy the defining AP condition. The governing concept is equality of consecutive differences, equivalently the middle-term relation 2b=a+c.अंकगणितीय श्रेणी के तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का दुगुना, पहले और तीसरे पद के योग के बराबर होता है। इसलिए 2(x+6)=x+(3x−2) लिखते हैं। विस्तार करने पर 2x+12=4x−2 मिलता है, अतः 14=2x और x=7। अब तीसरा पद 3x−2=3(7)−2=21−2=19 होगा। इसलिए विकल्प A सही है। जाँच करने पर पद 7, 13, 19 मिलते हैं और उनके क्रमागत अंतर 6 तथा 6 हैं, इसलिए AP की शर्त सचमुच पूरी होती है। विकल्प C में 3x का मान तो लिया गया है, लेकिन उसमें −2 घटाना भूल गया है; विकल्प B और D समीकरण के हल से प्राप्त नहीं होते। मुख्य सिद्धांत यह है कि AP में क्रमागत अंतरों की समानता के कारण 2b=a+c होता है।
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