If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?यदि (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) समांतर श्रेणी है, तो सामान्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-d\)\(-d\)
The common difference of an arithmetic progression is obtained by subtracting a term from the next term. Here, \((14-d)-14=-d\). Also, \((14-2d)-(14-d)=-d\), so the common difference is \(-d\). Although the terms decrease by \(d\), the difference must carry a negative sign. Exam tip: always calculate common difference as next term minus previous term.समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर दो क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ दूसरा पद पहले पद से घटाने पर \((14-d)-14=-d\) मिलता है। इसी प्रकार \((14-2d)-(14-d)=-d\) है, इसलिए सामान्य अंतर \(-d\) है। \(d\) केवल वह राशि है जिससे पद घट रहे हैं; अंतर का चिन्ह ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: सामान्य अंतर निकालने के लिए हमेशा अगला पद − पिछला पद लिखें।
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