If terms are defined by A_n=4n−9, what does A_15−A_14 represent?यदि पद A_n=4n−9 से परिभाषित हों, तो A_15−A_14 क्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Common differenceCommon difference
Calculate the two consecutive terms using the given rule. A_15=4(15)−9=51 and A_14=4(14)−9=47, so A_15−A_14=51−47=4. More generally, A_(n+1)−A_n=[4(n+1)−9]−[4n−9]=4. Since this value is constant, the sequence is an arithmetic progression, and the difference between any two consecutive terms is its common difference. Therefore option B is correct. The expression does not represent the first term, because the first term would be A_1; it does not represent the number of terms, because no finite list is specified; and it does not represent a last term, because A_15−A_14 is a difference, not a term. The governing idea is that a linear nth-term formula A_n=an+b has common difference a.दिए गए नियम से दोनों क्रमागत पद निकालते हैं। A_15=4(15)−9=51 और A_14=4(14)−9=47, इसलिए A_15−A_14=51−47=4। सामान्य रूप से भी A_(n+1)−A_n=[4(n+1)−9]−[4n−9]=4 प्राप्त होता है। यह मान हर n के लिए स्थिर है, इसलिए अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी है और क्रमागत पदों का अंतर उसका सामान्य अंतर कहलाता है। अतः विकल्प B सही है। यह पहला पद नहीं है, क्योंकि पहला पद A_1 कहलाता; यह पदों की संख्या भी नहीं है, क्योंकि प्रश्न में कोई सीमित सूची नहीं दी गई; और यह अंतिम पद भी नहीं है, क्योंकि A_15−A_14 दो पदों का अंतर है, स्वयं कोई पद नहीं। यहाँ मुख्य सिद्धांत यह है कि A_n=an+b जैसे रैखिक सूत्र वाले अनुक्रम का सामान्य अंतर a होता है।
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