For which (q) will (q^2, q^2+q, q^2+3q-2) be in an arithmetic progression?किस (q) के लिए (q^2, q^2+q, q^2+3q-2) समांतर श्रेणी में होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms must be equal. Here, the first difference is \(q^2+q-q^2=q\), and the second difference is \(q^2+3q-2-(q^2+q)=2q-2\). Thus, \(q=2q-2\), which gives \(q=2\). Therefore, option 2 is correct. For instance, when \(q=1\), the differences are 1 and 0, so the terms are not in AP. Exam tip: for three terms \(a,b,c\) in AP, you may also use \(2b=a+c\).समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर समान होते हैं। यहाँ पहला अंतर
\(q^2+q-q^2=q\) और दूसरा अंतर
\(q^2+3q-2-(q^2+q)=2q-2\) है। अतः \(q=2q-2\), जिससे \(q=2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 2 है। उदाहरण के लिए, \(q=1\) पर अंतर 1 और 0 होंगे, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: तीन पदों \(a,b,c\) के AP में होने के लिए \(2b=a+c\) भी जाँच सकते हैं।
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